Родился Д.А. Александров 23 ноября 1879 года в городе Аткарске Саратовской области в семье акцизного чиновника. По окончании Саратовской гимназии Даниил Александрович поступил в Петербургский университет, но в 1899 году был арестован по политическим мотивам и сослан. Закончить университет Александрову удалось только в 1904 году (по кафедре физической химии), после чего он начал работать учителем. В 1905 году был уволен за участие в стачках без права работать в казённых учебных заведениях. Даниил Александрович в том же году был принят на работу в частную гимназию Е.М. Гедда (Набережная Екатерининского (Грибоедова) канала, д.83). В гимназии Д.А. Александров познакомился с передовыми педагогами, участвовал в организации так называемых «новых школ» в Петербурге (было несколько частных гимназий, которые отличались большим разнообразием программ и имели общее методическое объединение, что было связано с поиском прогрессивных путей в организации образования).
Педагогическая нагрузка в то время была велика: чтобы прокормить семью, приходилось одновременно работать в нескольких учебных заведениях. Даниил Александрович до революции преподавал физику, химию и космографию в I кадетском корпусе (Кадетская линия Васильевского острова, д.1), в гимназии Е.М. Гедда и в гимназии княгини Оболенской (Басков переулок, д.8).
После революции, в 1918 году, гимназия Е.М. Гедда и большинство кадетских корпусов было закрыты, гимназия княгини Оболенской была переименована в 16-ую единую трудовую школу, и в ней продолжали работать учителя дореволюционного набора. Работая в школах в трудные годы гражданской войны, затем в период становления первых трудовых школ, Даниил Александрович приобретал уникальный опыт преподавания естественнонаучных предметов, принимал активное участие в обсуждении и становлении программ по физике, настойчиво боролся за прогрессивные идеи в деле народного образования. Будучи членом Петроградского Совета депутатов трудящихся Девятого и Десятого созывов, он использовал широкие возможности для распространения передовых идей в школы.
Несмотря на тяжёлые первые годы советской власти, какая-то сила самосовершенствования жила в педагогах той поры. Даниил Александрович считал своим долгом учителя нести образование в массы народа и всю жизнь вел просветительскую деятельность. Сразу после революции он читал много лекций в рабочих клубах, матросам в Кронштадте и даже имел пропуск в это тревожное время через все мосты Петрограда как лектор. С просветительской целью в 1919 году Д.А. Александров выпустил книжку «Тайны неба», ставшую библиографической редкостью (всего три экземпляра её хранятся в Российской государственной библиотеке).
В декабре 1918 года открылся Институт внешкольного образования, переименованный затем в Коммунистический политико-просветительный институт имени Н.К. Крупской. Даниил Александрович читал в этом институте лекции до конца 1941 года (сейчас это Санкт-Петербургский государственный институт культуры)
В 1919 году Д.А. Александров стал администратором: он был назначен заведующим Шестнадцатой единой трудовой, а позднее 16-й средней школы (бывшей гимназии княгини Оболенской) и проработал в этой должности по 1930 год. В 1930 году по причине беспартийности Александров был отстранён от должности директора школы.
С 1930 года Даниил Александрович перешел работать в Первую Образцовую образовательную школу, директором которой была М.Я. Перкина (ныне это средняя общеобразовательная школа № 80 с углублённым изучением английского языка, адрес: ул. Мира, д.18, литер А).
Колоссальный опыт преподавания Д.А. Александрова и талант методиста давали возможность сочетать интереснейшую экспериментальную часть с проникновением в физику математики, а это отлично приучало учащихся использовать на практике математический аппарат. Сотрудничая в секции физики Государственного института научной педагогики (ГИНП, с 1924 по 1932 гг.), преобразованной в методический кабинет Ленгороно (с 1932 по 1938 гг.), а затем в Ленинградский государственный институт усовершенствования учителей (ЛГИУУ, с 1938 г.). Даниил Александрович участвовал не только в обсуждении предстоящих к изданию книг, но нередко их редактировал и выступал как соавтор. Он стал незаурядным преподавателем и методистом по физике, преподавал химию и астрономию, получив уже в советское время профессорское звание в ЛГИУУ.
Перед войной основная работа Д.А. Александрова была сосредоточена в институте усовершенствования учителей. Он заведовал кабинетом физики, вел научную работу, продолжал занимался редактированием. Одной из сторон научной деятельности профессора было составление задач по физике, и это он широко использовал на уроках и экзаменах по физике в школе.
В голодные дни блокады Даниил Александрович не хотел покидать Ленинград, добросовестно выполнял свои обязанности и в институте, и в школе, принимал участие в обороне любимого города: являлся бойцом противопожарного звена.
Умер Д.А. Александров от дистрофии 16.марта 1942 года, похоронен в общей могиле на Серафимовском кладбище.