ДЕМОНСТРИРОВАНИЕ ВОЛНООБРАЗНОГО ДВИЖЕНИЯ

ДЕМОНСТРИРОВАНИЕ ВОЛНООБРАЗНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ШНУРКОВОМ ПРИБОРЕ. (Ф. КРАСИКОВ )

Статья из журнала «Математика и физика в средней школе»,1935. №2.

Демонстрирование поперечных колебательных движений начинается обычно так: конец длинной веревки или резиновой трубки прикрепляют к неподвижной опоре, а другой конец берут в руку и, вытянув трубку, встряхивают конец. Тогда вдоль трубки распространяется поперечная волна, состоящая из горба и впадины. Дойдя до точки прикрепления, волна отражается обратно, причем происходит потеря в полволны. Если произвести не одно, а много встряхиваний подряд, то отраженные волны интерферируют с идущими вперед: здесь и там возникают возвышения и углубления, и все явление протекает так быстро, что за ним трудно уследить.
Можно, однако, ритмически встряхивать конец трубки так, чтобы вдоль трубки улеглось четное число четвертей волн. Тогда идущие вперед и отраженные волны взаимодействуют так, что образуют стоячие волны с неподвижными узлами и пучностями. Это явление легко наблюдать, легко измерить длину полуволны, а отсюда вычислить длину волны и узнать скорость распространения колебательного движения вдоль трубки, если только известно число (n) колебаний в секунду: v = nλ.
Если конец трубки встряхивать не прямыми, а кругообразными взмахами, то можно получить круглые стоячие волны, имеющие вид веретена. Демонстрировать стоячие волны можно также на обыкновенном тонком шнурке, укрепив один конец его неподвижно на штативе, а другой прикрепив к молоточку электрического звонка или к ножке колеблющегося камертона: при некотором натяжении шнура возникают стоячие волны, длина которых изменяется в зависимости от натяжения. Если, например, натянуть шнурок с силой в четыре раза большей, то длина волны делается в два раза большей; если натянуть с силой в девять раз большей, то длина волны становится в три раза большей. Другими словами — скорость распространения колебаний прямопропорциональна корню квадратному из силы натяжения шнурка. Натягивать шнурок можно или пружинным динамометром или перекидывая конец шнура через блок и подвешивая к концу нити грузы.
Я предлагаю более удобную установку, чем вышеописанные, испытанную мною на практике ¹). Конец шнурка (бумазейного, резинового, пенькового) приводится во вращательное движение маленьким электрическим мотором; другой же конец прикрепляется к штативу (или к концу динамометра, если приходится измерять натяжение). Мотор берется переменного тока или постоянного (работает от батареи из трех аккумуляторов). В цепь мотора включается реостат. Является возможность менять период колебаний в широких пределах, поддерживать их сколько угодно времени в стационарном состоянии и, не торопясь, произвести нужные измерения, проделать целый ряд опытов, далее описанных.

Черт. 1

Шнурок следует прикрепить так, чтобы при вращении мотора он не закручивался. Для этого с оси мотора М (черт. 1) снимается шкив, а вместо него надевается эксцентрик или, за отсутствием эксцентрика, — деревянный кружок или четырехугольный кусочек дерева размерами 4 см х 4 см х 1.5 см. На пересечении диагоналей этого квадратного куска просверливается отверстие такого диаметра, чтобы кусок можно было плотно насадить на ось мотора. В кусок ввинчивается винт на расстоянии 1,5 — 2 см от центра. Винт, описывая окружность, увлекает за собой конец длинного деревянного стерженька АВ (35 см х 1,5 см х 1 см). У конца А стержня просверлено отверстие, куда свободно пропускается винт, после чего винт привинчивается к деревянной насадке. Шнурок (длиной в 5 — 6 м) привязывается одним концом к стержню, вблизи от винта. Другой конец шнурка привязывается к штативу или перекидывается через блок с грузами. Пуская в ход мотор и передвигая штатив, можно добиться того, чтобы на шнурке возникли стоячие волны различной длины, в зависимости от периода вращения и от натяжения шнура. Конец В стержня опирается на волнообразно вырезанный верх стойки С. Чтобы при быстром вращении мотора конец В не прыгал, он придерживается натянутой резинкой Е. С этой установкой производим следующие опыты.
1) Длина волны при прочих равных условиях зависит от периода колебания. Включаем в цепь мотора реостат и выключатель. Пускаем в ход мотор. Получаем стоячие волны. Сообщаем мотору вдвое большую скорость, волны становятся вдвое короче. Если скорость вращения возрастает втрое, то и волна становится втрое короче. Отсюда видно, что скорость распространения волн вдоль шнурка одинакова для волн всякой длины.
2) Измерение скорости распространения волн. Образуем на шнурке стоячие волны. Пусть вдоль шнурка расположилось 10 пучностей, а длина шнурка равна 3,9 м. Следовательно, каждая пучность имеет протяжение 39 см, длина волны равна 78 см. Число оборотов (n) мотора измеряется счетчиком оборотов. Пусть n = 33 об/сек. Отсюда скорость распространения волн вдоль шнурка v = nλ = 33 х 78 = 25,74 (м/сек).
3) Влияние натяжения шнурка на скорость распространения волн. Установка такая же, как и в предыдущих двух опытах, но правый конец шнурка привязываем не к штативу, а к крючку пружинного динамометра или перекидываем через блок и подвешиваем на конце чашечку (собственный вес ее надо принять при расчете). Приведем данные опыта. Так, при натяжении шнурка грузом в 15,5 г расстояние между соседними узлами было около 40 см, т. е. длина волны λ = 80 см.
При натяжении 62 г длина волны λ = 160 см, при 139,5 г λ = 240 см
Следовательно, при прочих равных условиях (одинаковый период и одинаковая плотность) скорость распространения волны прямопропорциональна корню квадратному из силы натяжения (натяжения в опытах относятся как 1:4:9, а длины волн, т. е. скорости, как 1:2:3).

Черт. 2

4) Влияние плотности среды. Берем тонкий шнурок АВ (черт. 2) длиной в 2 — 3 м, к нему привязываем конец ВС (длиной 1,5 — 2 и) из того же мотка, как и часть АВ, но в ВС шнурок сложен вчетверо, следовательно, каждый погонный метр ВС весит вчетверо больше по сравнению с погонным метром АВ (мы выражаем это словами, что плотность ВС в четыре раза больше плотности АВ). Натяжение же частей АВ и ВС, конечно, одинаковое. Пуская мотор, добиваемся получения стоячих волн в АВ и ВС. Мы можем получить длину волны на ВС вдвое меньше, чем на АВ (следовательно, и скорость распространения вдвое меньше). Если составить часть ВС из шнурка, сложенного в девять раз, то длина волны на ВС будет втрое меньше, чем на АВ. Итак, при прочих равных условиях (одинаковом числе колебаний и одинаковой упругости) скорость распространения колебаний обратнопропор циональна корню квадратному из плотности.

В этом опыте мы имеем модель перехода световых волн из среды менее плотной (АВ) в среду бэлее плотную {ВС).
Измерять расстояние между узлами здесь удобно при помощи стеклянных трубок, вертикально установленных на подставках. Трубки придвигаются вплотную к узлам и после остановки шнурка расстояние между трубками тщательно измеряется.

Черт. 3

5) Поляризация волн. Вышеописанная установка дает круговые колебания. Но эти круговые колебания можно превратить в плоские, причем длина волны не меняется. Для этого надо продеть шнурок сквозь узкую щель (составленную, например, из двух стеклянных трубок, расположенных параллельно на расстоянии 0,5 см — 1 см). Но лучше приготовить „модель поляризатора" из дощечки длиной, примерно, в 30 см, шириной в 15 см, укрепив ее на двух вертикальных стойках, причем доска может вращаться вокруг горизонтальной оси и принимать устойчивое положение под любым углом к горизонту (черт. 3, АВ). На переднем и заднем концах доски укреплены параллельно доске (на деревянных выступах) две стеклянные трубки; между каждой трубкой и доской образуется щель шириной в 0,5 см. Перед опытом шнурок пропускается вдоль доски через обе щели и затем конец (правый) привязывают к штативу; доску АВ надо повернуть так, чтобы натянутый шнурок лишь слегка касался поверхности доски. Приводя теперь мотор во вращение и получив стоячие волны, увидим, что волны между мотором и поляризатором продолжают оставаться веретенообразными и имеют круговые движения. На доске АВ волны становятся плоскими и вплоть до штатива сохраняют плоскость своего колебания. Включим теперь вместе с „поляризатором" АВ и „анализатор" CD, устроенный совершенно так же, как и АВ. Если держать обе доски в одной плоскости, то волны проходят после поляризатора через анализатор без всякого уменьшения амплитуды. Но если теперь начнем понемногу наклонять доску анализатооа СD, то амплитуда волны на нем начнет уменьшаться, причем это уменьшение будет пропорционально косинусу угла между плоскостями обеих досок, что можно показать непосредственным измерением. Для опыта мы берем белый резиновый шнурок (диаметром 3 — 4 мм); на поверхности доски, выкрашенной в черный цвет, пучность резко выделяется и амплитуду легко измерить. Если поставить обе доски так, чтобы плоскости их были перпендикулярны друг к другу, то все колебания, прошедшие через поляризатор, задерживаются анализатором, и шнурок между анализатором и штативом остается в полном покое. Опыт удается очень чисто.

Черт. 4

6) Интерференция. Изменяем не сколько конструкцию прибора (черт. 4) Придвигаем к мотору штатив Е, в лапке которого закрепляем кусочек дерева. К этому куску при помощи винта прикрепляем качающуюся планку АВ. Отверстие для винта находится как раз посредине планки, и она легко покачивается вокруг точки опоры О. Качателем служит стерженек, соединенный нижним концом с винтом на дощечке, укрепленной на оси мотора, а верхним концом — с винтом, привинченным к планке АВ. От концов А и В протянуты два одинаковых (и одинаковой длины) шнурка ВС и АС и к ним прикреплен шнурок CD (желательно, чтобы он был равен длине волны, возникающей на шнурке ВС и АС, или превышал ее в два - три раза). Шнурок CD привязан к штативу. Пуская в ход мотор АВ, вызываем быстрые колебания планки АВ, причем, понятно, когда конец А опускается, В поднимается, и наоборот, так что у А и В возникают колебания противоположных знаков, которые, сходясь в точке С, взаимно интерферируют, так что шнурок CD остается неподвижным. Но если во время опыта задержать рукой колебания шнурка АС, то колебания с ВС распространяются на CD. Для чистоты опыта лучше взять волны подлиннее, например, чтобы на шнурке ВС (и АС) расположилась целая волна. Достичь этого легко, меняя при посредстве реостата быстроту оборотов мотора, а также слегка приближая и удаляя штатив N.
Подобным образом можно устроить интерференцию двух колебательных движений, достигающих до точки соединения шнурков с одинаковым знаком. Для этого следует на конце планки АВ укрепить перпендикулярно к ней планку PQ, изображенную на чертеже 4 пунктиром; шнурки прикрепить к точкам Р и Q и вытянуть вдоль планки АВ. Тогда при качаниях планки АВ в точках Р и Q будут зарождаться одинаковые импульсы. Эти импульсы, сходясь вместе в точке С, будут взаимно усиливать друг друга.
Описанную установку легко выполнить; она одинаково может пригодиться как для демонстрации оптических явлений (интерференция, поляризация и т. д.), так и для акустических (явления колебания струн).

¹) Постановка опытов на описываемом приборе была продемонстрирована в секции физики ГИНП (Ленинград).